Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thư Bông
Hai người làm chung một công việc thì trong 10h sẽ hoàn thành. Người thứ 1 làm trong 3h thì phải đi làm việc khác, người thù 2 làm tiếp trong 6h nữa thì được 2/5 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó
Kiều Vũ Linh
8 tháng 1 2021 lúc 14:20

Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 0)

Trong một giờ hai người làm chung được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\) (công việc)

Người thứ nhất làm 3h, người thứ hai làm 6h được 2/5 công việc nên:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{1}{10}\\3u+6v=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=\dfrac{3}{10}\\3u+6v=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3v=-\dfrac{1}{10}\\u+v=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{30}\\u+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{30}\\u=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

Với \(u=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow x=15\) (nhận)

\(v=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow y=30\) (nhận)

Vậy người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc trong 15 giờ

người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc trong 30 giờ


Các câu hỏi tương tự
Bảo Hân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tiểu Lưu
Xem chi tiết
ttuv2b12
Xem chi tiết
Không phải đâu Không phả...
Xem chi tiết
huỳnh hải dương
Xem chi tiết
Lê Hồng Lĩnh
Xem chi tiết
Dung Đặng
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết