Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huy

Hai đội công nhân 1 và 2 được giao sửa 1 đoạn đường.Nếu cả 2 đội cùng làm thì sau 4h hoàn thành công việc.Nếu đội 1 làm một mình trong 2h,sau đó đội 2 tiếp tục làm một mình trong 3h thì họ đã hoàn thành được \(\dfrac{7}{12}\) công việc.Hỏi mỗi đội làm riêng sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 2 2021 lúc 19:06

Gọi a(giờ) là thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm riêng

Gọi b(giờ) là thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm riêng

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Vì khi đội 1 làm trong 2 giờ, sau đó đội 2 làm một mình trong 3 giờ thì họ hoàn thành được \(\dfrac{7}{12}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{b}=-\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Đội 1 cần 6 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Đội 2 cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình


Các câu hỏi tương tự
Tran Duong
Xem chi tiết
Cute Trang
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
LÊ VĂN BẰNG
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ý
Xem chi tiết
Thái Nguyệt Huỳnh
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Hải
Xem chi tiết
Hoàng Đắc Đăng Quang
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết