Hai bến A và B dọc theo 1 con sông cách nhau 9 km có 2 ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau vs cùng vận tốc so vs nc đứng yên là V. Tới khi gặp nhau trao cho nhau 1 thông tin nhỏ vs thời gian ko đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nc của 2 ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của 2 ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định V và vận tốc của nước.
ta có:
khi hai ca nô gặp nhau:
(V+v)t1+(V-v)t1=9
\(\Leftrightarrow2Vt_1=9\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{9}{2V}\)
do thời gian di chuyển của hai ca nô cách nhau 1,5 giờ nên:
t2-t3=1,5
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(V+v\right)t_1}{V-v}-\dfrac{\left(V-v\right)t_1}{V+v}=1,5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(v+V\right)}{2V\left(V-v\right)}-\dfrac{9\left(V-v\right)}{2V\left(V+v\right)}=1,5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(V+v\right)^2-\left(V-v\right)^2}{\left(V-v\right)\left(V+v\right)}=\dfrac{V}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{V^2+2Vv+v^2-\left(v^2-2Vv+V^2\right)}{\left(V-v\right)\left(V+v\right)}=\dfrac{V}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4v}{V^2-v^2}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow12v=V^2-v^2\)
\(\Rightarrow V^2=12v+v^2\)
nếu đi với vận tốc là 2V:
(2V+v)t1+(2V-v)t1=9
\(\Leftrightarrow t_1=\dfrac{9}{4V}\)
do thời gian về của hai ca nô cách nhau 18' nên:
\(\dfrac{\left(2V+v\right)t_1}{2V-v}-\dfrac{\left(2V-v\right)t_1}{2V+v}=0,3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8Vv}{4V^2-v^2}=\dfrac{2V}{15}\)
\(\Leftrightarrow60v=4V^2-v^2\)
\(\Leftrightarrow4V^2=60v+v^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(12v+v^2\right)=60v+v^2\)
\(\Leftrightarrow3v^2-12v=0\)
\(\Rightarrow v=4\) km/h
\(\Rightarrow V=8\) km/h
