Question

GT: hcn ABCD, \(AH\perp BD\)

      lấy \(E\in DH,K\in BC\) sao cho \(\dfrac{DE}{DH}=\dfrac{CK}{CB}\)

KL: a) \(\Delta ADE\sim\Delta ACK\)

      b) \(\Delta AEK\sim\Delta ADC\)

      c) \(\widehat{AEK}=90^0\)

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $ADH$ và $ACB$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{ACB}$ (do tính chất hcn)

$\widehat{AHD}=\widehat{ABC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DH}{CB}=\frac{DE}{CK}$

$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle ACK$ (c.g.c)

b) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

- $\widehat{DAE}=\widehat{CAK}$ (1)

$\Rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{CAK}+\widehat{EAC}$

Hay $\widehat{DAC}=\widehat{EAK}$

- $\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \triangle AEK\sim \triangle ADC$ (c.g.c)

c) 

$\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ADC}=90^0$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

Hình vẽ: