Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm, AC=40cm. Kẻ AH vuông góc BC (H\(\in\)BC).

a) CM: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)

b) Từ H kẻ HD\(\perp\) AB, HE\(\perp AC\) (D\(\in\)AB, E \(\in\) AC)

c) Tính diện tích \(\Delta\)AED?

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đo:ΔABC đồng dạng với ΔHBA

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot40=600\left(cm^2\right)\)

DE=AH=24cm

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AD/AC=AE/AB

Do đo: ΔADE đồng dạng với ΔACB

Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{DE}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{24}{50}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)

hay \(S_{ADE}=138.24\left(cm^2\right)\)