Question

GPT: \(x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1\)

Answer 1

\(ĐKXĐ:x\ne0,x-\dfrac{1}{x}\ge0\)

Chia cả hai vế của phương trình đầu cho \(x\ne0\) ta có :

\(x+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3+\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó pt có dạng : \(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\) ( do \(a\ge0\) )

\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )