ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{2-x}\Rightarrow a\le\sqrt[3]{2-1}=1\)
\(b=\sqrt{x-1}\ge0\). Ta có: \(a^3+b^2=1\)
Như vậy theo đề bài ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=1\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\). Lấy pt dưới - pt trên thu được:
\(a^3-a^2-2ab=0\Leftrightarrow a\left(a^2-a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=\frac{\left(a^2-a\right)}{2}\end{matrix}\right.\). Với a = 0 thì x = 2
Với \(b=\frac{a^2-a}{2}\). Thay vào pt đầu của hệ: \(a+\frac{a^2-a}{2}=1\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Với a = 1 thì x = 1; a = - 2 thì x = 10
Vậy tập hợp nghiệm của x: S = {1;2;10}
P/s: Em ko chắc đâu nha!
