ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Đặt \(u=\sqrt{x+3};v=\sqrt{x-2}\) Phương trình trở thành :
\(\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=5\) Mặt khác ta thấy \(u^2-v^2=5\)
\(\Rightarrow\left(u-v\right)\left(1+uv\right)=\left(u-v\right)\left(u+v\right)\) (*)
vì \(u-v>0\) nên chia cả hai vế (*) cho \(u-v\)
Ta được: \(1+uv=u+v\) \(\Leftrightarrow uv-u-\left(v-1\right)=0\Leftrightarrow\left(v-1\right)\left(u-1\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x-2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(Loai\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\)
