Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Khánh Hoài

Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình x2-3x-7=0. không giải phương trình hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\frac{1}{x_1-1}\)\(\frac{1}{x_2-1}\)

Akai Haruma
29 tháng 3 2019 lúc 0:24

Lời giải:

Đặt \(\frac{1}{x_1-1}=t_1; \frac{1}{x_2-1}=t_2\)

Theo định lý Vi-et ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(t_1+t_2=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\)

\(t_1t_2=\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}\)

Do đó, theo định lý Vi-et đảo thì $t_1,t_2$ là nghiệm của PT:

\(T^2+\frac{1}{9}T-\frac{1}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow 9T^2+T-1=0\) (đây chính là pt bậc 2 cần tìm)


Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết