Question

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng?

Answer 1

Gọi số có 5 chữ số dạng \(\overline{abcde}\)

a có 9 cách chọn, b có 9 cách, c có 8 cách, d có 7 cách, e có 6 cách

\(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=9.9.8.7.6=27216\)

- Nếu de cùng lẻ: chọn de từ 5 chữ số lẻ và xếp thứ tự: \(A_5^2=20\) cách

a có 7 cách chọn, b có 7, c có 6 cách \(\Rightarrow20.7.7.6=5880\) số

- Nếu de cùng chẵn:

+ de có chứa số 0: có \(1.4.2!.A_8^3=2688\) cách

+ de không chứa số 0: có \(A_4^2.7.7.6=3528\)

Tổng cộng: \(5880+2688+3528=12096\) số

Xác suất: \(P=\dfrac{12096}{27216}=\dfrac{4}{9}\)