Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Jisoo

Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng :

a.HA+HB+HC<AB+AC

b.HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)

Giúp mk vs

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2019 lúc 22:39

Kẻ \(HM//AB\) (\(M\in AC\)), kẻ \(HN//AC\) (\(N\in AB\))

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{AHN}\) (slt) , \(AH\) chung, \(\widehat{HAN}=\widehat{AHM}\) (slt)

\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta HAM\Rightarrow AM=HN\)

\(AH< AN+HN\) (BĐT tam giác) \(\Rightarrow AH< AN+AM\)

\(\left\{{}\begin{matrix}HM//AB\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CH\perp HM\Rightarrow\Delta CHM\) vuông tại H

\(\Rightarrow CM\) là cạnh huyền \(\Rightarrow CM>HC\)

Tương tự ta có \(BN>HB\)

\(\Rightarrow HA+HB+HC< AN+AM+BN+CM=AB+AC\) (1)

b/ Hoàn toàn tương tự như trên, ta chứng minh được:

\(HA+HB+HC< AB+BC\) (2)

\(HA+HB+HC< AC+BC\) (3)

Cộng vế với vế (1), (2), (3):

\(3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+AC+BC\right)\)

\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\)

Nguyễn Phương Anh
14 tháng 5 2019 lúc 19:44

-Khó vãiiii


Các câu hỏi tương tự
:D :D
Xem chi tiết
THI QUYNH HOA BUI
Xem chi tiết
Trang Seet
Xem chi tiết
Phùng Trần Hà Phúc
Xem chi tiết
Sally
Xem chi tiết
Vũ Thị Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Khả Ngọc Châu
Xem chi tiết
Trương Nguyễn Bảo Châu
Xem chi tiết
Vũ Thị Hoa
Xem chi tiết