Lời giải:
Thấy rằng \(\Delta'=m^2-(-3m^2+4m-2)=4m^2-4m+2=(2m-1)^2+1>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2m\\
x_1x_2=-3m^2+4m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{(2m)^2-4(-3m^2+4m-2)}=2\sqrt{4m^2-4m+2}\)
\(=2\sqrt{(2m-1)^2+1}\geq 2\sqrt{0+1}=2\)
Vậy $|x_1-x_2|$ đạt min bằng $2$ khi $(2m-1)^2=0$ hay $m=\frac{1}{2}$
cho pt : \(x^4-2mx^2+5m-4\),tìm m để pt có 4 nghiệm,thõa mãn x1<x2<x3<x4 và T=\(2\left(X1^4+X2^4\right)-6X1X2X3X4\) đạt gtnn
x^2-2mx+1+m^2-m=0
a,giải phương trình khi m=1
b;tìm m để pt có 2 nghiệm
c,tìm m để a=x1.x2-x1-x2 có gtnn
cho pt: \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\)
tìm gtnn của biểu thức x1^2 + x2^2
cho pt: x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (m tham số)
tìm gtnn của P = x1^2 + x2^2 (với x1,x2 là nghiệm pt đã cho)
cho pt \(x^2-2mx-4m-4=0\)
Gọi x1,x2 là các nghiệm của pt trên.Tìm m để pt có 1 nghiệm nhỏ hơn -2018
cho pt: x2 - 2mx + 4m -3 = 0 (1)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho
a) x1 > 1 > x2
b) x1 > 2, x2 > 2
cho pt : x^2 - (2m+1)x + 2m - 4 = 0
tìm m để A = x1^2 + x2^2 - 4x1x2 + 4 đạt gtnn
Cho PT x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
a) Chứng minh rằng A = 8m2 - 18m + 9
b) Tìm m để đạt GTNN
a) Cho pt x2-2mx+x2-2m+4=0 (1). Tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm không âm X1,X2 sao cho biểu thức P=\(\sqrt{X1}+\sqrt{X2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m+1)x-m2. tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A=(x1+y1) và B(x2,y2) thỏa mãn (x1-m)2+x2=3m
cho pt : x2 - 2(m+1)x + m2 - 4m + 5 = 0
a. Xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2
b. Tìm m để x12-x12=12
Gấp ạ
