Bài 18:
a: Xét hình thang ABCD có
N,M lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>NM là đường trung bình của hình thang ABCD
=>NM//AB//CD và \(NM=\frac{AB+CD}{2}\)
NM//AB
AB⊥ AD
Do đó: MN⊥AD
Xét ΔMAD có
MN là đường cao
MN là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAD cân tại M
b: Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{MDC}+\hat{MDA}=\hat{ADC}=90^0\)
mà \(\hat{MAD}=\hat{MDA}\) (ΔMAD cân tại M)
nên \(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
Bài 19:
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{4+2}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔBED có MP//ED
nên \(\frac{MP}{ED}=\frac{BM}{BE}=\frac12\)
=>\(MP=\frac22=1\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCED có NQ//ED
nên \(\frac{NQ}{ED}=\frac{CN}{CD}=\frac12\)
=>\(NQ=\frac22=1\left(\operatorname{cm}\right)\)
MP+PQ+QN=MN
=>PQ=3-1-1=1(cm)
=>MP=PQ=QN
