bài 8 : (mấy bài này là ở lớp 9 nha bà chị)
a) \(\Delta=m^2-4.7=m^2-28\)
phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-28\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge28\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{7}\\m\le-2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=7\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x^2_2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2.7=10\Leftrightarrow m^2-14=10\Leftrightarrow m^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{24}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{24}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) vậy không có giá trị \(m\) thỏa mãng
b) \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+1-\left(m^2-2m+m-2\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2+2m-m+2=3-m\)
phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(4\left(x_1+x_2\right)=7x_1x_2\Leftrightarrow4.\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=7.\dfrac{m-2}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8\left(m-1\right)}{m+1}=\dfrac{7\left(m-2\right)}{m+1}\Leftrightarrow8\left(m-1\right)=7\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\left(tmđk\right)\) vậy \(m=-6\)
các câu còn lại lm tương tự nha ; đặc biệt : là câu c và d 2 câu này hơi lạ 1 tý nhưng cũng không mấy khó (đối với học sinh lớp 10 như chị đâu ha)
