Question

Giúp mk vs !!! Tìm giá trị lớn nhất :

a) A = 2x - x² + 2

b) B = 2 - x² -2x

c) C = 5x - x - 8

d) D = 2x - 2x² + 1

Answer 1

Lời giải:

a)

\(A=2x-x^2+2=3-(x^2-2x+1)\)

\(=3-(x-1)^2\)

Vì \((x-1)^2\geq 0\Rightarrow A=3-(x-1)^2\leq 3-0=3\)

Vậy GTLN của $A$ là $3$ khi $x=1$

b) \(B=2-x^2-2x=3-(x^2+2x+1)\)

\(=3-(x+1)^2\leq 3-0=3\)

Vậy GTLN của $B$ là $3$ khi $x=-1$

c) \(C=5x-x^2-8=\frac{-7}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)

\(=\frac{-7}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq -\frac{7}{4}-0=\frac{-7}{4}\)

Vậy GTLN của $C$ là \(\frac{-7}{4}\) khi $x=\frac{5}{2}$

d)

\(D=2x-2x^2+1=\frac{3}{2}-2(x^2-x+\frac{1}{4})\)

\(=\frac{3}{2}-(x-\frac{1}{2})^2\leq \frac{3}{2}-0=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của $D$ là $\frac{3}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$