Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMI và tam giác CMB có:
AM = MC (BM là trung tuyến của tam giác ABC)
góc AMI = góc CMB (đđ)
BM = MI (GT)
=> tam giác AMI = tam giác CMB.
b/ Ta có: tam giác AMI = tam giác CMB (cmt)
=> góc AIM = góc MBC (hai góc t/ư)
Mà ha igoc1 này ở vị trí slt
=> AI // BC.
Xét tam giác ANK và tam giác BNC có:
AN = NB (CN là trung tuyến của tam giác ABC)
góc ANK = góc BNC (đđ)
KN = NC (GT)
=> tam giác ANK = tam giác BNC.
=> góc AKN = góc NCB (hai góc t/ư)
Mà hai góc này ở vị trí slt
=> AK // BC.
c/ Ta có: AI // BC; AK // BC
==> AI trùng AK
Nên A;I;K thẳng hàng. (1)
Ta có: tam giác AMI = tam giác CMB (cmt)
=> AI = BC (hai cạnh t/ư)
Ta có: tam giác ANK = tam giác BNC (cmt)
=> AK = BC (hai cạnh t/ư)
===> AI = AK (t/c bắc cầu) (2)
Từ (1); (2) => A là trung điểm IK.
---> đpcm.
