a: Ta có: M và E đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của ME
Suy ra: AM=AE(1)
Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của MF
Suy ra: AM=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
b: Xét ΔAME có AM=AE
nên ΔAME cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy ME
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAE}\)
Xét ΔAMF có AM=AF
nên ΔAMF cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy MF
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{MAF}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{FAM}+\widehat{EAM}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
