a)
Vì \(\widehat{BOC}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\) Ba điểm A, O, C thẳng hàng. (1)
Lại có: \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DOB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\) Ba điểm D, O, B thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AC cắt BD tại O
\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\) là hai góc đối đỉnh
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Vì \(\widehat{BOC}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}+\widehat{AOB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=180^0-\widehat{AOB}=180^0-135^0=45^0\)
Vì \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\) là hai góc đối đỉnh (theo câu a)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=45^0\)
Vậy ...
Học tốt!
a )
(1) \(BOC\) kề bù với \(AOB\) \(\Rightarrow OA\) và \(OC\) là 2 tia đối
(2) \(AOD\) kề bù với \(AOB\) \(\Rightarrow OB\) và \(OD\) là 2 tia đối
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow BOC\) và \(AOD\) là 2 góc đối đỉnh ( đpcm )
b )
Ta có :
\(AOB=135^0\)
\(AOC=180^0\)
\(BOC=\dfrac{1}{2}\left(180^0-135^0\right)\)
\(\Rightarrow BOC=22,5^0\)
Ta lại có :
\(BOC=AOD\) ( đđ )
\(\Rightarrow AOD=22,5^0\)
Vậy \(BOC=AOD=22,5^0\)
