3: Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>AC=BA=a
=>\(\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\)
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔABD có \(cosBAD=\frac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(\frac{a^2+a^2-BD^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)
=>\(\frac{2a^2-BD^2}{2a^2}=\frac{-1}{2}\)
=>\(2\left(2a^2-BD^2\right)=-2a^2\)
=>\(2a^2-BD^2=-a^2\)
=>\(BD^2=3a^2\)
=>\(BD=a\sqrt3\)
=>\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=a\sqrt3\)
Bài 1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và MN=BC/2
Các vecto cùng phương với vecto MN là \(\overrightarrow{CP};\overrightarrow{PB};\overrightarrow{CB}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BP};\overrightarrow{PC}\)
b: \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=MN=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\)
c: BP+CP=BC
=>BC=3CP+PC=4PC
=>PC=5/4=1,25
=>\(\left|\overrightarrow{CP}\right|=CP=1,25\)
