Question

Giúp mình làm đề toán này nhé !

Bài 1:

Cho biểu thức : A =\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) Rút gọn biểu thức 

b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a , là một phân số tối giản.

Bài 2 : 

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc​​ sao cho abc=\(^{n^2-1}\)  và cba = \(\left(n-2\right)^2\)

Bài 3:

a. Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương.

b.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số

Bài 4 : 

a. cho a,b,c  ϵ  N* . Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\) và \(\frac{a}{b}\) 

b.cho A =\(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)    ;     B= \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) . so sánh A và B.

Bài 5:

cho 10 số tự nhiên bất kì :  \(a_1,a_2,.......,a_{10}^{_{ }}\) . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Bài 6 : 

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau . Không có ba đường thẳng nào đồng qui . Tính số giao điểm của chúng .

 

Hết rùi đó, giúp mình nha. Làm được Một trong sáu bài đó là được rùi. Thank you.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

Bài 6: 

Công thức tính số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (giao điểm)

Vậy số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là \(\frac{2006-\left(2006-1\right)}{2}=2011015\left(giaođiểm\right)\)

 

Answer 2

Bài 5:

Đặt S₁ = a₁ ; S₂ = a₁ + a₂  ; S₃ = a₁ + a₂ + a₃ ; S₁₀ = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀

Xét 10 số S₁, S₂,...,S₁₀ có hai trường hợp:

+ Nếu có một số S_k nào đó tận cùng bằng 0 (S_k = a₁ + a₂ + ... + a_k , k từ 1 đến 10) => tổng của k số a₁ , a₂,...,a_k \(⋮10\left(đpcm\right)\)

+ Nếu không có số nào trong 10 số S₁,S₂,...,S₁₀ tận cùng là 0 => chắc chắn phải có ít nhất hai số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi hai số đó là S_m và S_n \(\left(1\le m< n\le10\right)\) 

S_m = a₁ + a₂ + ... + a_(m)

S_n = a₁ + a₂ + ... + a_(m) + a_(m+1)+ a_(m+2) + ... + a_(n)

=> S_n - S_m = a_(m+1) + a_(m+2) + ... + a_{(n) tận cùng là 0}

=> Tổng của n - m số a_(m+1), a_(m+2),..., a_(n) \(⋮\) 10 (đpcm)

 

Answer 3

Bài 2:

Ta có:

abc = 100 . a + 10 . b + c = n² - 1 (1)

cba = 100 . c + 10 . b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) - (2) ta được:

99 . (a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 \(⋮\)99

Vì \(100\le abc\le999\) nên:

\(100\le n^2\)\(-1\le999\)

\(\Rightarrow101\le n^2\)\(\le1000\)

\(\Rightarrow11\le31\)

\(\Rightarrow39\le4n-5\le119\)

Vi \(4n-5⋮99\) nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 675

Answer 4

Bài 4:

a) Trường hợp 1 : a < b

\(\frac{a+n}{b+n}-1=\frac{a+n-b-n}{b+n}=\frac{a-b}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}-1=\frac{a-b}{b}\\ \)

Vì \(\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+n}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2 : a < b

\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

\(1-\frac{a+n}{b+n}=\frac{b+n-a-n}{b+n}-\frac{b-a}{b+n}\)

Vì \(\frac{b-a}{b+n}< \frac{b-a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

b)\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1};B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10A=\frac{\left(10^{11}-1\right)\cdot10}{10^{12}-1}=\frac{10^{11}\cdot10-1\cdot10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}\)

\(10B=\frac{\left(10^{10}+1\right)\cdot10}{10^{11}+1}=\frac{10^{10}\cdot10+1\cdot10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)

Vì \(1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1-\frac{9}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Answer 5

chán quá điii