Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương Thanh Tú

Câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n thuộc N* Hãy so sánh

b. Cho ; . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

Đào Thị Phương Lan
3 tháng 4 2017 lúc 4:54

Đáp án đề số 1

Câu 1:

Ta có: =

Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 (0,25đ).

Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d

Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. (0,5đ)

Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)

Câu 2:

*= 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)

= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25đ)

Từ (1) và (2) 99(a – c) = 4 n – 5 4n – 5 99 (3) (0,25đ)

Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n21000 11n31 394n – 5 119 (4) ( 0,25đ)

Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26

Vậy: * = 675 ( 0,25đ)

Câu 3: (2 điểm)

a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( aÎ Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).

Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm

Ta xét 3 trường hợp ; ; (0,5đ).

TH 1: a = b thì . (0,5đ).

TH 2: a > b a + n > b+ n.

có phần thừa so với 1 là có phần thừa so với 1 là ,

nên (0,25đ).

TH3: a < b a + n < b + n.

Khi đó có phần bù tới 1 là , có phần bù tới 1 là ,

nên (0,25đ).

b) Cho A = ;

rõ ràng A < 1 nên theoa, nếu <1 thì > Þ A< (0,5đ).

Do đó A< = (0,5điểm).

Vây A<B.

Bài 5: Lập dãy số .

Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3

...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) Þ ĐPCM.

Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng Þ có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần Þ số giao điểm thực tế là:

(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Mộc Trà
Xem chi tiết
Công Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Công chúa đáng yêu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương My
Xem chi tiết
đại
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết