Question

giúp mình câu này nha!

1.Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc ABC cách AC tại D.Trên BC lấy điểm E sao cho BA =BE

a)Cm tam giác ADB = tam giác EDB

b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=EC.Chứng minh MD=CD

c)Cm M ,D,E thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\) có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (suy từ gt)

BD cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta EDB\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta ADB=\Delta EDB\) (câu a)

\(\Rightarrow AD=ED\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EDC\) vuông tại E

Xét \(\Delta MDA\) vuông tại A và \(\Delta CDE\) vuông tại E có:

AM = EC (gt)

AD = ED (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta MDA=\Delta CDE\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow MD=CD\)

c) Do \(\Delta MDA=\Delta CDE\) (câu b)

\(\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{CDE}\) (đ/đ)

do \(\widehat{MDA}+\widehat{MDC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{CDE}+\widehat{MDC}=180^o\)

\(\Rightarrow\) M, D, E thẳng hàng.

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\) có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

DB: chung

=> \(\Delta ADB=\Delta EDB\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Ta có:

AB + AM = BM

EB + EC = BC

mà AB = EB(gt) ; AM = EC(gt)

=> BM = BC

Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta BCD\) có:

\(BD:chung\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

BM = BC (cmt)

=> \(\Delta BMD=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\)

=> MD = CD (cạnh t/ứng)(đpcm)

c/ Ta có: MD + DE = ME

=> M nằm giữa D và E

=> M, D, E cùng nằm trên 1 đường thẳng

=> M,D,E thẳng hàng (đpcm)