a: ta có: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: OA//BD
BC\(\perp\)OA
Do đó: BD\(\perp\)BC
=>ΔBDC vuông tại B
Ta có: ΔBDC vuông tại B
=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà ΔBDC nội tiếp (O)
nên CD là đường kính của (O)
c: Xét (O) có
ΔDEC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDEC vuông tại E
=>EC\(\perp\)ED tại E
=>CE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔCDA vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔCOA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng vớiΔAOD
=>\(\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\)
mà \(\widehat{AEH}+\widehat{DEH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DEH}+\widehat{AOD}=180^0\)
=>\(\widehat{DEH}+\widehat{DOH}=180^0\)
=>DEHO là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OEH}\)
