Question

Giúp mik ý d thoii!! Tks ak

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)Tính tổng HD/AD+HE/BE+HF/CF
b)C/m: BH.BE+CH.CF=BC^2
c)C/m H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
d)Trên các đoạn HB.HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM=CN. C/m đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định

Answer 1

Gọi giao điểm tia phân giác \(\widehat{BHC}\) và đường trung trực HC là O

Nên ta có: OH=OC\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{ONC}\)

Mà \(\widehat{OHC}=\widehat{MHO}\)

Suy ra \(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

Xét tgiac MHO và NCO có:

OH=OC,MH=CN

\(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

\(\Rightarrow\Delta MHO=\Delta NCO\Rightarrow OM=ON\)

Hay O thuộc đường trung trực MN với O luôn cố định