Bạn cần giúp câu nào bạn nên viết cụ thể ra chớ chụp nguyên cả trang ntn sao @@
Bài 27:
Với $n$ chẵn:
\(\lim u_n=\lim \frac{n^2-n+1}{n^2+n-1}=\lim \frac{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}=1\)
Với $n$ lẻ:
\(\lim u_n=-\lim \frac{n^2-n+1}{n^2+n-1}=-1\)
Vì $-1\neq 1$ nên $u_n$ không tồn tại giới hạn.
Đáp án D.
Bài 28:
\(|\frac{\sin 5n}{3n}|<\frac{1}{3n}\) mà \(\lim \frac{1}{3n}=0\) nên \(\lim \frac{\sin 5n}{3n}=0\)
\(\Rightarrow \lim (\frac{\sin 5n}{3n}-2)=0-2=-2\).
Đáp án B.
Bài 30:
\(|\frac{(-1)^n}{n+1}|=\frac{1}{n+1}\); mà \(\lim \frac{1}{n+1}=0\Rightarrow \lim \frac{(-1)^n}{n+1}=0\)
\(\Rightarrow \lim (4+\frac{(-1)^n}{n+1})=4\)
Đáp án D.
Bài 31:
\(\lim \frac{n^3+4n-5}{3n^3+n^2+7}=\lim \frac{1+\frac{4}{n^2}-\frac{5}{n^3}}{3+\frac{1}{n}+\frac{7}{n^3}}=\frac{1}{3}\)
Đáp án C.
Bài 32:
A. \(\lim \frac{2n^2+n+1}{3-n}=\lim \frac{2n+1+\frac{1}{n}}{\frac{3}{n}-1}\)
Ta thấy: \(\lim (2n+1+\frac{1}{n})=+\infty\) khi $n\to +\infty$; $\lim (\frac{3}{n}-1)=-1< 0$ nên $\lim \frac{2n^2+n+1}{3-n}=-\infty$. Đáp án A sai
B. \(\lim \frac{n^2+5}{2n+1}=\lim \frac{n+\frac{5}{n}}{2+\frac{1}{n}}=+\infty \) do $\lim (n+\frac{5}{n})=+\infty$ và $\lim (2+\frac{1}{n}=2>0$. Đáp án B sai.
C. $\lim \frac{1}{2+3n}=0$ (hiển nhiên rồi) nên đáp án C sai.
Còn lại đáp án D đúng.
Bài 33:
\(\lim u_n=\lim (\sqrt{n^2+an+5}-\sqrt{n^2+1})=\lim \frac{an+4}{\sqrt{n^2+an+5}+\sqrt{n^2+1}}\)
\(=\lim \frac{a+\frac{4}{n}}{\sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{5}{n^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)
Đáp án D.
Bài 29:
\(\lim \frac{\sqrt{9n^2-n}}{2-3n}=\lim \frac{\sqrt{9-\frac{1}{n}}}{\frac{2}{n}-3}=\lim \frac{\sqrt{9}}{-3}=-1\)
Đáp án A.
Bài 34:
Đáp án D. Bước 3 sai ở chỗ nếu ta muốn tính $\lim f(n)g(n)$ khi có $\lim f(n)=0; \lim g(n)=\pm \infty$ thì ta không thể áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cũng như các quy tắc tìm giới hạn vô cực thông thường (SGK toán 11 nâng cao có đề cập)
Bài 35:
A. \(\lim \frac{2n+1}{n^2+3}=\lim \frac{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{3}{n^2}}=\frac{0}{1}=0\). Đáp án A sai
B. \(\lim \frac{n^3}{n^2+1}=\lim \frac{n}{1+\frac{1}{n^2}}=+\infty\) do $\lim n=+\infty$ và $\lim (1+\frac{1}{n^2})=1>0$. Đáp án B sai.
C. \(\lim \frac{n+1}{n-1}=\lim \frac{1+\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}}=1\). Đáp án C sai
Do đó đáp án D đúng.
Bài 36:
\(\lim u_n=\lim (\sqrt{n^2-2n+2}-n)=\lim \frac{-2n+2}{\sqrt{n^2-2n+2}+n}=\lim \frac{-2+\frac{2}{n}}{\sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}+1}\)
\(=\frac{-2}{1+1}=-1\)
Đáp án B.
Bài 37:
\(\lim u_n=\lim (\sqrt[3]{n^3+1}-n)=\lim \frac{(n^3+1)-n^3}{\sqrt[3]{(n^3+1)^2}+\sqrt[3]{n^3+1}+1}\)
\(=\lim \frac{1}{\sqrt[3]{(n^3+1)^2}+\sqrt[3]{n^3+1}+1}=0\)
Đáp án A.
Bài 38:
A. \(\lim \frac{2^n+3^n}{2^n-1}=\lim \frac{1+(\frac{3}{2})^n}{1-(\frac{1}{2})^n}=+\infty \) do $\lim [1+(\frac{3}{2})^n]= +\infty$ và $\lim [1-(\frac{1}{2})^n]=1>0$. Đáp án A sai.
Giải thích phần A kéo theo phần D là đáp án đúng.
Bài 39:
\(\lim (\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})=\lim \frac{(n+5)-(n+1)}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}=\lim \frac{4}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}=0\) do $\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}\to +\infty$ với $n\to +\infty$
Đáp án D.
Bài 40:
\(\lim (\sqrt{2n+1}-\sqrt{n+1})=\lim \frac{(2n+1)-(n+1)}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{n+1}}=\lim \frac{n}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{n+1}}\)
\(=\lim \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2+\frac{1}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=+\infty \) do $\lim \sqrt{n}=+\infty$ và $\sqrt{2+\frac{1}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}=\sqrt{2}+1>0$
Đáp án C.
Bài 41:Ta sẽ CM $3^n>n(*)$ với mọi số tự nhiên $n$ bằng quy nạp.
Với $n=0,1,2,3$ thì $(*)$ luôn đúng.
Giả sử $(*)$ đúng với $n=k>3$. Ta sẽ CM nó cũng đúng với $n=k+1$.
Thật vậy, $3^{k+1}=3.3^k>3.k=(k+1)+2k-1>k+1$
Do đó $(*)$ đúng. Từ đây ta có:
$2.3^n-n+2>2n-n+2=n+2$. Mà $n+2\to +\infty$ với $n\to +\infty$ nên $2.3^n-n+2\to +\infty$
$\Rightarrow \lim \sqrt{2.3^n-n+2}=+\infty$
Đáp án C.
Bài 42:
\(\lim \frac{1+2+3+..+n}{n^2+2}=\lim \frac{n(n+1)}{2(n^2+2)}=\lim \frac{n^2+n}{2(n^2+2)}=\lim \frac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{4}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
Đáp án A.
Giú em tính giới hạn với ạ. Cần gấp gấp ạ
