Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Minh Tiến

Giúp em giải bài này với ạ.
\(\dfrac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) sin(\(\dfrac{\pi}{4}\) +x)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2018 lúc 0:10

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\dfrac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos^2x\left(tan^2x+tanx\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+sinxcosx=\dfrac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+cosx\right)-\dfrac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-\dfrac{1}{2}\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\\sqrt{2}.sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Hải Yến
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Bóng Đêm Hoàng
Xem chi tiết
Kẹo Bông Gòn
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Capheny Bản Quyền
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Anh Thy
Xem chi tiết