Bài 29:
PTHĐGĐ là:
\(x^2-4x+3=mx+12-m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+4\right)x+m^2-9=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu thì \(m^2-9< 0\)
hay -3<m<3
Bài 28:
PT giao điểm của (Pm) và trục Ox là \(x^2+\left(2m+1\right)x-\left(m+1\right)=0\)
Để (Pm) cắt Ox tại 2 điểm pb thì \(\Delta=\left(2m+1\right)^2+4\left(m+1\right)=4m^2+8m+5>0\\ \Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+5>0\left(luôn.đúng\right)\)
Do đó (Pm) luôn cắt Ox tại 2 điểm pb
Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1\cdot x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+1\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+3\left(m+1\right)=1\\ \Leftrightarrow4m^2+7m+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{4}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
