a: Gọi giao của AC và BD là O
E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
AB//CD
=>góc OAB=góc OCD và góc OBA=góc ODC
mà góc OAB=góc OBA
nên góc OCD=góc ODC
=>OD=OC
=>ΔCOD cân tại O
Xét ΔOAB có góc OAB=góc OBA
nên ΔOAB cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc AB
=>OE vuông góc CD(1)
ΔOCD cân tại O
mà OF là trung tuyến
nên OF vuông góc CD(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
=>O nằm trên d
b: Gọi giao của phân giác của góc ADC và góc BCD là M
góc MDC=1/2*góc ADC
góc MCD=1/2*góc BCD
mà góc ADC=góc BCD
nên góc MDC=góc MCD
=>ΔMCD cân tại M
mà MF là trung tuyến
nên MF vuông góc CD
mà OF vuông góc CD
nên O,F,M thẳng hàng
=>M thuộc d
Gọi giao của hai tia phân giác của hai góc BAD và góc ABC là N
góc NAB=1/2*góc BAD
góc NBA=1/2*góc ABC
mà góc BAD=góc ABC
nên góc NAB=góc NBA
=>ΔNAB cân tại N
mà NE là trung tuyến
nên NE vuông góc BA
=>O,N,E thẳng hàng
=>N thuộc d
