Bài 4:
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: AHCE là hình chữ nhật
=>AC=HE
mà \(AI=IC=\frac{AC}{2};IE=IH=\frac{EH}{2}\)
nên IA=IC=IE=IH
Xét ΔIHC có IH=IC
nên ΔIHC cân tại I
c: Xét ΔABC có
K,I lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>KI là đường trung bình của ΔABC
=>KI//BC và \(KI=\frac{BC}{2}\)
KI//BC
=>KI//HM và KI//BM
\(KI=\frac{BC}{2}\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó:KI=BM=CM
Xét tứ giác KIMB có
KI//MB
KI=MB
Do đó: KIMB là hình bình hành
e: Xét ΔABC có
K,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>KM là đường trung bình của ΔABC
=>\(KM=\frac{AC}{2}=HI\)
Xét tứ giác KIMH có
KI//MH
KM=IH
Do đó: KIMH là hình thang cân
