Bài 1: Số phức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trí Nguyễn

Giúp e bài này với. Cho số phức z=a+bi sao cho (z-4)/(z-4i) là số thuần ảo. Nếu số phức có môdun lớn nhất thì biểu thức P= a2 + b2 bằng

A.4 B.8 C.24 D.20

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2019 lúc 12:34

\(z\ne4i\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\frac{z-4}{z-4i}=\frac{a-4+bi}{a+\left(b-4\right)i}=\frac{\left(a-4+bi\right)\left(a-\left(b-4\right)i\right)}{a^2-\left(b-4\right)^2}=\frac{a\left(a-4\right)+b\left(b-4\right)-\left[\left(a-4\right)\left(b-4\right)-ab\right]i}{a^2-\left(b-4\right)^2}\)

Số phức trên là thuần ảo khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-4\right)+b\left(b-4\right)=0\\\left(a-4\right)\left(b-4\right)-ab\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2=8\\a+b-4\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z\) là điểm \(M\left(a;b\right)\) thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(2;2\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\) và khác 2 điểm \(A\left(0;4\right)\)\(B\left(4;0\right)\)

\(P=\left|z\right|^2=a^2+b^2=OM^2\)

\(P_{max}\) khi M trùng giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (giao điểm năm khác phía O so với I)

Phương trình OI: \(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Giao điểm của OI và (C): \(2\left(x-2\right)^2=8\Rightarrow\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M_1\left(0;0\right)\) (loại); \(M_2\left(4;4\right)\) \(\Rightarrow a=b=4\)

Không có kết quả?!


Các câu hỏi tương tự
Kiên Đỗ
Xem chi tiết
Kiên Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Chi
Xem chi tiết
Kiên Đỗ
Xem chi tiết
Lam A
Xem chi tiết
Khang Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Pé Pun Pin
Xem chi tiết