Bài 1:
Kẻ OK⊥AB và OH⊥CD
=>OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và khoảng cách từ O đến CD
CD//AB
OK⊥AB
Do đó: OK⊥CD
OK⊥CD
OH⊥CD
mà OK,OH có điểm chung là O
nên K,O,H thẳng hàng
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB=AB/2=40/2=20(cm)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
=>OK=15(cm)
Vì AB//CD
nên d(AB;CD)=HK
=>HO+OK=22
=>OH=22-15=7(cm)
ΔOHC vuông tại H
=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)
=>\(HC^2=25^2-7^2=625-49=576=24^2\)
=>HC=24(cm)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>\(CD=2\cdot CH=2\cdot24=48\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2:
a: Kẻ OH⊥AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến AB
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\frac82=4\left(cm\right)\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>OH=3(cm)
b: AI+IH=AH
=>IH=4-1=3(cm)
Kẻ OK⊥CD tại K
=>OK là khoảng cách từ O đến CD
Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)
nên OHIK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OHIK có IH=OH
nên OHIK là hình vuông
=>OH=OK
=>d(O;AB)=d(O;CD)
=>AB=CD
