§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yến Hoàng

Giair phương trình 

\(\begin{cases}x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\y+\frac{zx}{z+x}=\frac{1}{3}\\z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}\)

Akai Haruma
31 tháng 1 2017 lúc 1:51

Lời giải

\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{xy+yz+xz}{y+z}=\frac{1}{2}\\ \frac{xy+yz+xz}{z+x}=\frac{1}{3}\\ \frac{xy+yz+xz}{x+y}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+z}{y+z}=\frac{3}{2}\\ \frac{x+y}{x+z}=\frac{4}{3}\\ \frac{y+z}{x+y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-3y-z=0\\ -x+3y-4z=0\\ -x+y+2z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 3x=5y=15z\)

Thay vào phương trình ban đầu: \(5z+\frac{3z.z}{3z+z}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow z=\frac{2}{23}\Rightarrow x=\frac{10}{23},y=\frac{6}{23}\)

Thử lại thấy đúng

Vậy nghiệm của HPT là \((x,y,z)=(\frac{10}{23},\frac{6}{23},\frac{2}{23})\)


Các câu hỏi tương tự
Trầnnhy
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyen Kim Chi
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Châu
Xem chi tiết
do van tu
Xem chi tiết