mình trình bày chút, giờ mình ms onl
Cộng cả 2 vế với cot8x
\(\dfrac{1}{sin8x}+cot8x=\dfrac{1+cos8x}{sin8x}=\dfrac{2cos^24x}{2sin4x.cos4x}=cot4x\)
Rồi cot4x lại đi với \(\dfrac{1}{sin4x}\) tạo cot2x ư
........... cứ như thế phương trình sẽ trở thành
\(cot\dfrac{x}{2}=cot8x\)
Đk: \(sin8x\ne0\) \(\Rightarrow x\ne m\dfrac{\pi}{4}\)
Pt: \(-\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+\dfrac{1}{sin8x}\)
Cộng cả hai vế của pt với cot8x ta đc:
\(cot8x-\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+\dfrac{1}{sin8x}+cot8x\) (*)
VP=\(\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+\dfrac{1}{sin8x}+\dfrac{cos8x}{sin8x}\)
=\(\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+\dfrac{cos8x+1}{sin8x}\)
=\(\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+\dfrac{2cos^24x}{2sin4xcos4x}\)
=\(\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+\dfrac{cos4x}{sin4x}\)
=\(\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{cos4x+1}{sin4x}\)\(=\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{2cos^22x}{2sin2xcos2x}\)
=\(\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{cos2x}{sin2x}\) \(=\dfrac{2cos^2x}{sin2x}=\dfrac{2cos^2x}{2sinxcosx}=\dfrac{cosx}{sinx}\) (1)
VT=\(cot8x-\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{cot8xsinx-1}{sinx}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(cot8x\cdot sinx-1=cosx\)
\(\Rightarrow\dfrac{cos8x}{sin8x}\cdot sinx-1=cosx\) \(\Rightarrow cos8x\cdot sinx-sin8x=cosx\cdot sin8x\)
\(\Rightarrow sin8x=sinx\cdot cos8x-sin8x\cdot cosx=sin\left(x-8x\right)=sin\left(-7x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=-7x+k2\pi\\8x=\pi-\left(-7x\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\) bạn tự tìm x được rồi chặn trên khoảng \(\left(0;\dfrac{3\pi}{2}\right)\)
