Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệu Em Touka

Giải pt

 `x^3+1/x^3=6(x+1/x)(x ne 0)`

Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 21:46

 `x^3+1/x^3=6(x+1/x)(x ne 0)`

`<=>(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)`

`<=>(x+1/x)(x^2-1+1/x^2-6)=0`

`<=>((x^2+1)/x)(x^2+1/x^2-7)=0`

`(x^2+1)/x ne 0(AA x)`

`=>x^2+1/x^2-7=0`

`=>x^2+2+1/x^2-9=0`

`<=>(x+1/x)^2-3=0`

`<=>(x+1/x+3)(x+1/x-3)=0`

`+)x+1/x+3=0`

`<=>(x^2+3x+1)/x=0`

`<=>x^2+3x+1=0`

`<=>x^2+3x+9/4=5/4`

`<=>(x+3/2)^2=5/4`

`<=>x=(+-\sqrt{5}-3)/2`

`+)x+1/x-3=0`

`<=>(x^2-3x+1)/x=0`

`<=>x^2-3x+1=0`

`<=>x^2-3x+9/4=5/4`

`<=>(x-3/2)^2=5/4`

`<=>x=(+-\sqrt{5}+3)/2`

Vậy `S={(\sqrt{5}-3)/2,(-\sqrt{5}-3)/2,(\sqrt{5}+3)/2,(-\sqrt{5}+3)/2}`

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
28 tháng 2 2021 lúc 21:50

ĐK: \(x\ne0\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\dfrac{1}{x^2}\right)=6\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=0\\x^2+\dfrac{1}{x^2}-7=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\left(loai\right)\\x^4-7x^2+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1): \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{7\pm3\sqrt{5}}{2}\) \(\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{7\pm3\sqrt{5}}{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
Thông Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Hane
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
nguyen thi thu thuy
Xem chi tiết
Trần Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Huong Bui
Xem chi tiết
Tang Ha Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết