\(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^{2^{ }}}\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
Dặt y=\(\sqrt{x-1}\),phương trình có dạng :
y+1+\(\left|y-1\right|\)=2
+)Nếu y \(\ge\)1 thì phương trình có dạng :
\(y+1+y-1=2\)
\(\Leftrightarrow\)2y = 2
\(\Leftrightarrow\)y = 1
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\)=1
\(\Leftrightarrow\)x-1=1
\(\Leftrightarrow\)x=2 (TMĐKXĐ)
+)Nếu 1\(\le\)x\(\le\)2 thì phương trình có dạng :
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\)2=2 (vô số nghiệm)
Vậy phương trình cho vô số nghiệm với x\(\ge\)1
