Question

Giải pt : \(\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+91}-10)=(\sqrt{x-2}-1)+(x^2-9)$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+91}+10}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+(x-3)(x+3)$

$\Leftrightarrow (x-3)\left[\frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}-1-(x+3)\right]=0$

Dễ thấy với $x\geq 2$ thì:

$x+3> \frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}$

$\Rightarrow 1+(x+3)> \frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}$

Vậy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ 

$\Rightarrow x-3=0$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm)