Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Đình Thái

Giải pt  \(\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\)

Lê Thị Thục Hiền
24 tháng 5 2021 lúc 21:13

Đk: \(x\ge6\)

pt\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^2-3x-18}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x=25x+x^2-3x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18x}\)

\(\Leftrightarrow4x^4+81x^2+81-36x^3-162x+36x^2=25\left(x^3-3x^2-18x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-61x^3+192x^2+288x+81=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(4x+3\right)\left(x^2-7x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\right)=0\)

mà x \(\ge6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>0\\x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy.....


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Hồ An
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết