Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}\)

mẹ bạn hóa trị II
14 tháng 5 2022 lúc 21:53

🍀thiên lam🍀
14 tháng 5 2022 lúc 22:29

Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+4x\ge0\\x^2-3x-18\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(5x+4\right)\ge0\\\left(x-6\right)\left(x+3\right)\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge6\) (*)

Khi đó phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{5x^2+4x}=\sqrt{x^2-3x-18}+5\sqrt{x}\)

         \(\Leftrightarrow5x^2+4x=x^2+22x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow4x^2-18x+18=10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x\left(x-6\right)\left(x+3\right)}=2x^2-9x+9\\ \Leftrightarrow5\sqrt{\left(x^2-6x\right)\left(x+3\right)}=2\left(x^2-6x\right)+3\left(x+3\right)\left(1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2-6x}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\)

Khi đó pt \(\left(1\right)\) trở thành: \(2a^2+3b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(a=b\Rightarrow x^2-6x=x+3\Leftrightarrow x^2-7x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\left(tm\right)\\\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

-TH2: \(2a=3b\Leftrightarrow4a^2=9b^2\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-6x\right)=9\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-33x-27=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{-3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2};x=9\)

 


Các câu hỏi tương tự
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết