Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hue Tran

giải PT sau :\(\frac{3x+2}{x+4}+\frac{2x+1}{x-2}=5-\frac{x-32}{x^2+2x-8}\)

:\(\frac{x+2m}{x+3}+\frac{x-m}{x-3}=\frac{mx\left(x+1\right)}{x^2-9}\)

Trương Huy Hoàng
1 tháng 6 2020 lúc 22:22

\(\frac{3x+2}{x+4}+\frac{2x+1}{x-2}=5-\frac{x-32}{x^2+2x-8}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(3x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(2x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}=\frac{5\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-32}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\) (3x + 2)(x - 2) + (2x + 1)(x + 4) = 5(x + 4)(x - 2) - x + 32

\(\Leftrightarrow\) 3x2 - 6x + 2x - 4 + 2x2 + 8x + x + 4 = 5x2 - 10x + 20x - 40 - x + 32

\(\Leftrightarrow\) 5x2 + 5x = 5x2 + 9x - 8

\(\Leftrightarrow\) 5x2 + 5x - 5x2 - 9x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) -4x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 2

Vậy S = {2}

\(\frac{x+2m}{x+3}+\frac{x-m}{x-3}=\frac{mx\left(x+1\right)}{x^2-9}\) (đkxđ: x \(\ne\) \(\pm\) 3)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+2m\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-m\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{mx\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\) (x + 2m)(x - 3) + (x - m)(x + 3) = mx(x + 1)

\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + 2mx - 6m + x2 + 3x - mx - 3m - mx2 - mx = 0

\(\Leftrightarrow\) (2 - m)x2 - 9m = 0

Thay m = 1 ta được:

(2 - 1)x2 - 9 . 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x2 - 9 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(KTM\right)\\x=-3\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\varnothing\)

Thay m = 2 ta được:

(2 - 2)x2 - 9 . 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) -18 = 0

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!!


Các câu hỏi tương tự
Kaijo
Xem chi tiết
Triệu Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Lục Thiên Nguyên
Xem chi tiết
caidkmhieuzai07hb123
Xem chi tiết
Phạm Xuân Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Diệp Đoàn Văn
Xem chi tiết
Diệp Đoàn Văn
Xem chi tiết
Ahihi
Xem chi tiết