\(2\sqrt{6x-5}+\sqrt{x^2-6x+14}=x^2-4x+8\\ \Leftrightarrow2\left(\sqrt{6x-5}-5\right)+\sqrt{x^2-6x+14}-3=x^2-4x-5\)
(đk x>= 5/6)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(6x-5-25\right)}{\sqrt{6x-5}+5}+\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2-6x+14}+3}=\left(x+1\right)\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-5\right)}{\sqrt{6x-5}+5}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-6x+14}+3}-\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{12}{\sqrt{6x-5}+5}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-6x+14+3}}-x-1\right)=0\)
suy ra x = 5 ( dễ dàng chứng minh được cái ngoặc còn lại luôn dương với mọi x lớn hơn bằng 5/6 )
vậy x = 5 là nghiệm của phương trình
