ĐKXĐ: x;y khác 0
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\)\(\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}+2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{\begin{matrix}x^4=1\\y^4=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)=(1;1) ; (x;y)=(1;-1) ; (x;y)=(-1;1) ; x;y = (-1;-1)
x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 -4 =0
<=> x^2 + 1/x^2 -2 + y^2 +1/y^2 -2 = 0
<=>x^2 -2 + 1/x^2 + y^2 -2 +1/y^2= 0
<=> (x-1/x)^2 +(y-1/y)^2 =0
=> phương trình vô nghiệm do bình phương luôn luôn dương nên hai bình phương cộng lại không thể bằng 0.
