BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)-\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=x-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+16}+5}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Leftrightarrow x=3\\\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+16}+5}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Mặt khác từ pt ban đầu suy ra x - 2 > 0, do đó x > 2.
Do đó vế trái của (1) bé hơn 0.
Suy ra 91) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 3.
Cách khác: Từ pt đã cho ta thấy x > 2.
PT \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x^2+16}+\sqrt{x^2+7}}=x-2\).
Với x > 3 thì VT < 1; VP > 1.
Với x < 3 thì VT > 1; VP < 1.
Với x = 3 ta thấy thoả mãn.
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 3.
