Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\6-x\ge0\\-5-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le-\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{-5-2x}=\sqrt{6-x}\)
\(\Leftrightarrow1-x-5-2x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(-5-2x\right)}=6-x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(-5-2x\right)}=2x+10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x-5}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2x^2+3x-5=x^2+10x+25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x^2-7x-30=0\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
Ta có: \(\Delta=7^2-4.1.\left(-30\right)=49+120=169>0\Rightarrow\) phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-3\end{matrix}\right.\)
So với điều kiện xác định thấy \(x=-3\) thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{-3\right\}.\)
