Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhan Thanh

Giải phương trình:

1. \(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}=6\)

2. \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

3. \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\)

4. \(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-6}=2\)

5. \(\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[3]{x-3}=\sqrt[3]{2}\)

6. \(5\sqrt{1+x^3}=2\left(x^2+2\right)\)

6. \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 21:44

1.

ĐKXĐ: \(x< 5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 21:46

b.

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 21:49

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2+x-12+12\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)+\dfrac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4+\dfrac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 21:54

4.

ĐKXĐ: \(x\ge6\)

\(\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-6}\)

\(\Leftrightarrow x+2=4+x-6+4\sqrt{x-6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-6}=1\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

5.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-1}=a\\\sqrt[3]{x-3}=b\\\sqrt[3]{2}=c\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=c\\a^3-b^3=c^3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=c^3\\a^3-b^3=c^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a^2b-3ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\a=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-1}=0\\\sqrt[3]{x-3}=0\\\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x-3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 21:56

6.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x+1}=a\ge0\\\sqrt[]{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt[]{x+1}=\sqrt[]{x^2-x+1}\\\sqrt[]{x+1}=2\sqrt[]{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)=x^2-x+1\\x+1=4\left(x^2-x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 21:58

6 lần nữa:

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\dfrac{3}{\sqrt[]{x+5}+\sqrt[]{x+2}}\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x+5}+1-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x+2}-1\right)-\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-1\right)\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 8 2021 lúc 0:00

Bài 6 nếu đặt ẩn phụ:

ĐKXĐ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a>0\\\sqrt{x+2}=b\ge0\end{matrix}\right.\) 

Pt trở thành:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Trang Hoang
Xem chi tiết
이성경
Xem chi tiết
Nga Phạm
Xem chi tiết
Ngân Đại Boss
Xem chi tiết
Phươngg Hiềnn
Xem chi tiết
ngoc tranbao
Xem chi tiết