\(\Leftrightarrow x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(3;7;14\right)\)
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+4-2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3+4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5+6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(3;7;14\right)\)
