Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dưa Trong Cúc

Giải phương trình :

a,\(13x-2\sqrt{x}.\left(3+2y\right)+y^2+1=0\)

b,\(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)

c,\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

d,\(2x+2y+2z=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
6 tháng 10 2019 lúc 21:10

b,ĐK:\(-3\le x\le\frac{3}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow x-1+4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2\left(\sqrt{3-2x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{2\left(2-2x\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)

Với \(x\ge-3\) \(\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}>0\) và \(3-2x\le9\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\ge-1\)

\(\Rightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}>0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(tm)

Lê Thị Thục Hiền
6 tháng 10 2019 lúc 22:13

c,Đk: \(x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

pt <=> \(x-2\sqrt{x-2}+y-4\sqrt{y-3}+z-6\sqrt{z-5}+4=0\)

<=> \(\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1+\left(y-3\right)-4\sqrt{y-3}+4+\left(z-5\right)-6\sqrt{z-5}+9=0\)

<=>\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=\)0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=14\end{matrix}\right.\)(t/m)

d, \(2x+2y+2z=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\left(đk:x,y,z\ge\frac{1}{4}\right)\)

<=> \(4x+4y+4z=2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4z-1}\)

<=> \(\left(4x-1\right)-2\sqrt{4x-1}+1+\left(4y-1\right)-2\sqrt{4y-1}+1+\left(4z-1\right)-2\sqrt{4z-1}+1=0\)

<=>\(\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-1}-1=0\\\sqrt{4y-1}-1=0\\\sqrt{4z-1}-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)


Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Anh Đinh Quoc
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết