ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2-x}=a\\\sqrt{3-x}=b\\\sqrt{5-x}=c\end{matrix}\right.\) không âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+a^2=2\\x+b^2=3\\x+c^2=5\end{matrix}\right.\) (1)
Cũng từ pt ban đầu ta có \(x=ab+bc+ca\)
Thay vào (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca+a^2=2\\ab+bc+ca+b^2=3\\ab+bc+ca+c^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a+c\right)=2\\\left(a+b\right)\left(b+c\right)=3\\\left(a+c\right)\left(b+c\right)=5\end{matrix}\right.\) (2)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2=30\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=\sqrt{30}\) (3)
Chia vế cho vế của (3) với lần lượt từng phương trình của (2) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=\frac{\sqrt{30}}{2}\\a+c=\frac{\sqrt{30}}{3}\\a+b=\frac{\sqrt{30}}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=...\\b=...\\c=...\end{matrix}\right.\)
Chắc bạn tự giải nốt được
