\(x^2+2x+3=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+5x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(4x^2+\dfrac{2.2.3.x}{4}+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{7}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}=0\)
Vậy PT vô nghiệm
Giải phương trình
a, \(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)
b, \(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\)
giải phương trình vô tỉ sau
1 ) \(\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\dfrac{1}{2.\sqrt{2}}.\left(7x^2-x+4\right)\)
2) \(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+12\right)}=28-x\)
3) \(x^4+2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^3+x\right)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}\)
tim no nguyen
a.\(x^2+x+6=y^2\)
b.\(x^2+4xy+5y^2=569\)
c.\(x^3-y^3=3xy+1\)
\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)
Giải phương trình sau:
\(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}=x^2-9\)
a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Câu 1:
Cho biểu thức: \(f_{\left(x\right)}=\) \(\dfrac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{x\left(\sqrt{x}-3\right)-2\left(5\sqrt{x}+8\right)}{x-3\sqrt{x}-4}\)
a) Rút gọn biểu thức \(f_{\left(x\right)}\)
b) Tìm x để \(f_{\left(x\right)}\) đạt GTNN
Câu 2:
Giải PT: \(2\left(x-1\right)^2=3\left(\sqrt{x^3+2x^2-2x+3}+2\right)\)
Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên của PT: \(9x+5y+18=2xy\)
Câu 4:
a) Giải PT: \(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
a) Cho S = \(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}\)
Chứng minh: S \(⋮\) 40
b) Rút gọn phân thức: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2}\)
Giải PT: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)
giải các phương trình vô tỉ sau
1) \(x^2-x=2004\left(\sqrt{1+16032x}+1\right)\)
2) \(\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2\left(x-1\right)+\left(2x^2-4x+1\right)\)
Giải phương trình:(Nhớ tìm điều kiện)
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
b)\(\sqrt{x-5}\) = 3
c)\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
d)\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
e)\(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
f)\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)
g)\(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)
h)\(\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-3}\)
i)\(\sqrt{x^2-x+6}=\sqrt{x^2+3}\)
