Question

Giải phương trình

\(x^2-1=2x\sqrt{x^2+2x}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: ......

Đặt \(\sqrt{x^2+2x}=a\Rightarrow x^2=a^2-2x\)

Thay vào pt ban đầu thu được:

\(a^2-2x-1=2ax\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-(2ax+2x)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-1)(a+1)-2x(a+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+1)(a-1-2x)=0\)

Vì \(a\geq 0\Rightarrow a+1\neq 0\Rightarrow a-1-2x=0\)

\(\Leftrightarrow a=2x+1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x}=2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+2x=(2x+1)^2=4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow 3x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+(x+1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=0\\ (x+1)^2=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.