Ta có: \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(\left|x-3\right|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
\(\left|2x-8\right|=0\Rightarrow2x-8=0\Rightarrow2x=8\Rightarrow x=4\)
Bảng xét dấu:
| x | 2 3 4 |
| x-2 | - + + + |
| x-3 | - - + + |
| 2x-8 | - - - + |
+) Xét khoảng x<2 thì \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\) có dạng
2-x+3-x+8-2x=9 => 13-4x=9 => 4x=4 => x=1 (thỏa mãn)
+) Xét khoảng \(2\le x< 3\) thì \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\) có dạng x-2+3-x+8-2x=9 => 9-2x=9 => 2x=0 => x=0 (ko thỏa mãn)
+) Xét khoảng \(3\le x< 4\)thì \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-4\right|=9\)
có dạng x-2+x-3+4-2x=9 => 0x-1=9 => 0x=10 (ko thỏa mãn)
+) Xét khoảng \(x\ge4\) thì \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\) có dạng
x-2+x-3+2x-8=9 => 4x-13=9 => 4x=22 => x=5,5 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S={1;5,5}
